12．已知α，β都是銳角，且tan（α-β）=$\frac{1}{2}，tanβ=\frac{1}{3}$，則α=$\frac{π}{4}$．

分析 利用兩角和差的正切公式進行求解即可．

解答 解：tanα=tan（α-β+β）=$\frac{tan（α-β）+tanβ}{1-tan（α-β）tanβ}$=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}}$=$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}}=1$，
∵α，β都是銳角，
∴0＜α+β＜π，
則α=$\frac{π}{4}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)兩角和差的正切公式是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C的對邊，且3cosB=2sin（$\frac{π}{3}$+A）•sin（$\frac{π}{3}$-A）+2sin2A．
（1）求角B的值；
（2）若b=2$\sqrt{3}$，求三角形ABC周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow b$的夾角為120°，若$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，且$|\overrightarrow a|=2$，$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的正射影的數(shù)量為-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．在等差數(shù)列{an}中，a3+a7=10，則a2+a4+a6+a8=20．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若數(shù)列{an}滿足a2-a1＜a3-a2＜a4-a3＜…＜an+1-an＜…，則稱數(shù)列{an}為“上進數(shù)列”，若數(shù)列{an}是上進數(shù)列，且其通項an與的前n項和Sn（n∈N*）滿足：Sn=2an+3λ-1（n∈N*），則λ的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知al=10，a2為整數(shù)，且Sn≤S4，則公差d=-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．△ABC的外接圓半徑為1，圓心點為O，$\overline{AB}+\overline{AC}+2\overline{OA}=\overline O，{\overline{OA}^2}={\overline{AB}^2}$，則$\overline{CA}•\overline{CB}$=（　　）
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱BC1上一點，且$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{D{C}_{1}}$，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$表示向量$\overrightarrow{AD}$，則$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{c}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知點P，A，B，C在同一球面上，PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=1，則該球的表面積是8π．

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