（本題滿分14分）離心率為的橢圓上有一點到橢圓兩焦點的距離和為.以橢圓的右焦點為圓心，短軸長為直徑的圓有切線（為切點），且點滿足（為橢圓的上頂點）。（Ｉ）求橢圓的方程；（II）求點所在的直線方程.

(Ⅰ)    (Ⅱ)


解析:

：（Ｉ）依題意有： 3分解得：5分

所以橢圓方程為：。6分

（II）設(shè)點。由（Ｉ）得，所以圓的方程為：.……8分

方法一（根軸法）：把點當(dāng)作圓：，點所在的直線是圓和圓的根軸，所以，即。

方法二（圓冪定理）：，……10分

，，12分

所以，……13分化簡得：。………14分

方法三（勾股定理）：為直角三角形，所以 。又，所以，化簡得：.

練習(xí)冊系列答案
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(本題滿分14分)

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，長軸長為,離心率，過右焦點的直線交

橢圓于，兩點:

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為1時，求的面積；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省漳州市四地七校高三第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分14分) 已知F1、F2是橢圓的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點B也在橢圓上，且滿足（是坐標(biāo)原點），,若橢圓的離心率等于.   

(Ⅰ)求直線AB的方程；

(Ⅱ)若三角形ABF2的面積等于4，求橢圓的方程；

（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下，橢圓上是否存在點M，使得三角形MAB的面積等于8.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（（本題滿分14分）

已知橢圓的左焦點及點，原點到直線的距離為．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若點關(guān)于直線的對稱點在圓上，求橢圓的方程及點的坐標(biāo)．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市石景山區(qū)高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)（文）測試 題型：解答題

（本題滿分14分）

    已知橢圓的離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點A、B。

   （1）求橢圓的方程；

   （2）求的值（O點為坐標(biāo)原點）；

   （3）若坐標(biāo)原點O到直線的距離為，求面積的最大值。

 

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