【題目】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積是.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)直線與曲線相交于兩點(diǎn),若是否存在實(shí)數(shù),使得的面積為?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。
【答案】(1);(2)不存在
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,得,整理得的軌跡為;(2)聯(lián)立,化為: , ,得到韋達(dá)定理,求出弦長,再求出到直線的距離,寫出面積方程,解出,但此時(shí)直線方程過、,這兩點(diǎn)由(1)知是取不到的,所以不存在。
試題解析:
(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)是,所以直線的斜率
同理,直線的斜率
所以化簡得點(diǎn)的軌跡方程為
(2)設(shè)聯(lián)立,化為: ,
,∴,∴
點(diǎn)到直線的距離∴ ,解得: ,解得,因?yàn)楫?dāng)時(shí)直線過點(diǎn),當(dāng)時(shí)直線過點(diǎn),因此不存在實(shí)數(shù),使得的面積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù) 的極小值;
(2)若函數(shù)在上為增函數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=sin(2x+ )cos(x﹣ )+cos(2x+ )sin( ﹣x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是( )
A.x=
B.x=
C.x=π
D.x=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn= ,n∈N* .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=2an+(﹣1)nan , 求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷,在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷售Q(萬件)與廣告費(fèi)x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為Q= (x≥0).已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元,每生產(chǎn)1萬元此產(chǎn)品仍需再投入32萬元,若每件銷售價(jià)為“平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和.
(1)試將年利潤W(萬元)表示為年廣告費(fèi)x(萬元)的函數(shù);
(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí),企業(yè)年利潤最大?最大利潤為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記關(guān)于x的不等式 的解集為P,不等式|x+2|<3的解集為Q
(1)若a=3,求P;
(2)若P∪Q=Q,求正數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一元二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),其中一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(c,0),且當(dāng)0<x<c時(shí),恒有f(x)>0.
(1)當(dāng)a=1, 時(shí),求出不等式f(x)<0的解;
(2)求出不等式f(x)<0的解(用a,c表示);
(3)若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8,求a的取值范圍;
(4)若不等式m2﹣2km+1+b+ac≥0對(duì)所有k∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=2x2﹣3x+1,g(x)=ksin(x﹣ )(k≠0).
(1)設(shè)f(x)的定義域?yàn)閇0,3],值域?yàn)锳; g(x)的定義域?yàn)閇0,3],值域?yàn)锽,且AB,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(2)若方程f(sinx)+sinx﹣a=0在[0,2π)上恰有兩個(gè)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30女20),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如表:(單位:人)
幾何題 | 代數(shù)題 | 總計(jì) | |
男同學(xué) | 22 | 8 | 30 |
女同學(xué) | 8 | 12 | 20 |
總計(jì) | 30 | 20 | 50 |
(1)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?
(2)經(jīng)過多次測(cè)試后,甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5﹣7分鐘,乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6﹣8分鐘,現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率.
(3)現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究,記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
附表及公式:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2= .
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