設(shè)x 1,x 2,x 3,y 1,y 2,y 3是實(shí)數(shù),且滿足x+ x+ x≤ 1。
證明不等式:( x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 1 ) 2 ≥ ( x+ x+ x 1 ) ( y+ y+ y 1 )證明:當(dāng)x+ x+ x= 1時,原不等式顯然成立。當(dāng)x+ x+ x< 1時,
可設(shè)f ( t ) = ( x+ x+ x 1 ) t 2 2 ( x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 1 ) t + ( y+ y+ y 1 ),
= ( x 1 t y 1 ) 2 + ( x 2 t y 2 ) 2 + ( x 3 t y 3 ) 2 ( t 1 ) 2,
∴ f ( 1 ) = ( x 1 y 1 ) 2 + ( x 2 y 2 ) 2 + ( x 3 y 3 ) 2 > 0,又是開口向下的拋物線,
從而△= 4 ( x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 1 ) 2 4 ( x+ x+ x 1 ) ( y+ y+ y 1 ) ≥ 0,
即( x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 1 ) 2 ≥ ( x+ x+ x 1 ) ( y+ y+ y 1 )年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
5 |
4 |
n(n-1)…(n-[x]+1) |
x(x-1)…(x-[x]+1) |
3 |
28 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 |
| ||
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
5 |
4 |
C | x n |
n(n-1)…(n-[x]+1) |
x(x-1)…(x-[x]+1) |
3 |
2 |
C | x 8 |
16 |
3 |
28 |
3 |
16 |
3 |
28 |
3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
5 |
4 |
C | x n |
n(n-1)(n-2)…(n-[x]+1) |
x(x-1)…(x-[x]+1) |
C |
8 |
16 |
3 |
16 |
3 |
C | x 8 |
28 |
3 |
28 |
3 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com