在△ABC中，若0＜tanA•tanB＜1，那么△ABC一定是（　�。�
分析：利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，變形后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，得到cos（A+B）的值大于0，可得出A+B為銳角，進而確定出C為鈍角，得到三角形ABC為鈍角三角形．
解答：解：∵0＜tanA•tanB＜1，
∴0＜
sinAsinB
cosAcosB
＜1，即sinAsinB＜cosAcosB，
∴cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）＞0，
∴0＜A+B＜90°，
則C＞90°，即△ABC為鈍角三角形．
故選B
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若0＜tanAtanB＜1，則該三角形是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若0＜tanA?tanB＜1，那么tanC的值（　�。�
A、恒大于0B、恒小于0C、可能為0D、可正可負

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海交大附中高三數(shù)學理總復習二三角恒等變換與解三角形練習卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，若0<tan A·tan B<1，那么△ABC一定是(　　)

A．銳角三角形         B．鈍角三角形

C．直角三角形         D．形狀不確定

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012人教A版高中數(shù)學必修四3.1兩角和差的正弦余弦和正切公式（三）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，若0<tanBtanC<1，則△ABC是(　　)

A．銳角三角形　　　　　B．鈍角三角形

C．直角三角形          D．形狀不能確定

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案