若y=f（x）在定義域上為增函數(shù)，試判斷y=-f（x），y=f（-x）f（
1
x
）的單調性．
考點：函數(shù)單調性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由y=f（x）在定義域上為增函數(shù)，得出y=-f（x）、y=f（-x）、y=f（
1
x
）的增減性；從而得出y=f（-x）f（
1
x
）的增減性．
解答： 解：∵y=f（x）在定義域上為增函數(shù)，
∴f′（x）≥0，
∴（-f（x））′=-f′（x）≤0，
∴函數(shù)y=-f（x）是定義域上的減函數(shù)；
同理，函數(shù)f（-x）是定義域上的減函數(shù)，
函數(shù)f（
1
x
）也是定義域上的減函數(shù)；
∴函數(shù)y=f（-x）f（
1
x
）是定義域上的增函數(shù)．
點評：本題考查了復合函數(shù)的單調性問題，解題時應明確復合函數(shù)的單調性問題，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）≠0．當x＞0時，f（x）＞1，且對任意的a、b∈R，都有f（a+b）=f（a）•f（b）．
（1）證明：f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）若f（x）•f（1-2x）＞1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示是函數(shù)f（x）=sin（?x+φ）（?＞0，|φ|＜π）的部分圖象，則f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式組
x-y-1≤0
x+y-2≥0
x＞0
，求：
（1）z=x2+y2的最小值；
（2）u=
y
x
的取值范圍；
（3）u=|2x+y+1|的最小值；
（4）m=x-y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是實數(shù)集R上的單調增函數(shù)，令F（x）=f（x）-f（2-x）．
（1）求證：F（x）在R上是單調增函數(shù)；
（2）若F（x1）+F（x2）＞0，求證：x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S等于（　　）
A、45B、55C、90D、110

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
給定．若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為（
2
，1），則|
AM
|的最大值為（　�。�
A、4
2
B、3
2
C、
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a-1）
3-ax
在（0，1]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2（a-2）x+5．
（1）若函數(shù)f（x）在（4，+∞）上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；  
（2）若f（-1）=8，求函數(shù)f（x）在[0，3]上的最值，并寫出f（x）的單調區(qū)間．

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