某水產(chǎn)養(yǎng)殖場擬造一個無蓋的長方體水產(chǎn)養(yǎng)殖網(wǎng)箱，為了避免混養(yǎng)，箱中要安裝一些篩網(wǎng)，其平面圖如下，如果網(wǎng)箱四周網(wǎng)衣（圖中實線部分）建造單價為每米56元，篩網(wǎng)（圖中虛線部分）的建造單價為每米48元，網(wǎng)箱底面面積為160平方米，建造單價為每平方米50元，網(wǎng)衣及篩網(wǎng)的厚度忽略不計.

（1）把建造網(wǎng)箱的總造價y（元）表示為網(wǎng)箱的長x（米）的函數(shù)，并求出最低造價；

（2）若要求網(wǎng)箱的長不超過15米，寬不超過12米，則當(dāng)網(wǎng)箱的長和寬各為多少米時，可使總造價最低？（結(jié)果精確到0.01米）

 

 

（1），最低為13120元，（2）網(wǎng)箱長為15m，寬為10.67m時，可使總造價最低

【解析】

試題分析：（1）建造網(wǎng)箱的總造價為網(wǎng)箱四周網(wǎng)衣建造總造價與篩網(wǎng)建造總造價之和. 網(wǎng)箱的長x，則 網(wǎng)箱的寬為，所以.當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時（2）因為網(wǎng)箱的長不超過15米，寬不超過12米，所以（1）中等號不成立.需從單調(diào)性上考慮最值. 因為，所以在上單調(diào)遞減，而時，y最小，此時寬=.

⑴網(wǎng)箱的寬為，

4分

當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取

此時

網(wǎng)箱的長為16m時，總造價最低為13120元 8分

⑵由題意 10分

此時，在上單調(diào)遞減，而時，y最小，此時寬=.

網(wǎng)箱長為15m，寬為10.67m時，可使總造價最低 16分

考點：函數(shù)應(yīng)用題，利用不等式及導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值

 

練習(xí)冊系列答案
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C．向左平移π個單位 D．向右平移π個單位

 

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，則 。

 

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