Question

對某校高二年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	25	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合計	M	1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間[20，25）內的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由頻數(shù)、頻率和樣本容量的關系，可求M=40，故m值可求，進而求p=

3

40

；
（2）由（1）可得，參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生為5人，從中任選2人，共有10種不同的結果，寫出這10個基本事件，事件“至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間[20，25）內”的對立事件為“選出的2人都在區(qū)間[20，25）內”，數(shù)出結果數(shù)，代入古典概型的概率計算公式，利用對立事件概率公式來求．

解答： 解：（1）由分組[10，15）內的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，

10

M

=0.25，所以M=40.2分
因為頻數(shù)之和為40，所以10+25+m+2=40，m=3．p=

3

M

=

3

40

．  4分
因為a是對應分組[15，20）的頻率與組距的商，所以a=

25

40×5

=0.125   6分
（2）這個樣本參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生共有3+2=5人，
設在區(qū)間[20，25）內的人為{a，b，c}，在區(qū)間[25，30）內的人為{e，d}．
則任選2人共有（a，b），（a，c），（a，e），（a，d），（b，c），（b，e），（b，d），（c，e），（c，d），（e，d），10種情況，8分
而兩人都在[20，25）內共有（a，b），（a，c），（a，e），3種，10分
至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間[20，25）內的概率p=1-

3

10

=

7

10

．   12分

點評：本題考查古典概型以及頻率分布直方圖的應用，考查計算能力．