設(shè)定義域為R的函數(shù)y=f（x）滿足：f（2）=4，f′（x）＞2，則不等式f（x）＞2x的解集是________．

解：令g（x）=f（x）-2x，則g′（x）=f′（x）-2，
由f′（x）＞2，得g′（x）＞0，所以g（x）在R上為增函數(shù)，
又g（2）=f（2）-2×2=4-4=0，
所以當(dāng)x＞2時，g（x）＞g（2）=0，即f（x）-2x＞0，也即f（x）＞2x．
所以不等式f（x）＞2x的解集是（2，+∞）．
故答案為：（2，+∞）．
分析：令g（x）=f（x）-2x，則g′（x）=f′（x）-2，由已知可判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性及g（x）=0時的x值，由此不等式可解．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)解題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域為R的函數(shù)y=f（x）滿足：f（2）=4，f′（x）＞2，則不等式f（x）＞2x的解集是
（2，+∞）
（2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x），g（x）都有反函數(shù)，且函數(shù)f（x-1）和g-1（x-2）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若g（5）=2004，則f（4）為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006－2007年上學(xué)期華中師大一附中高三數(shù)學(xué)試題(附答案) 題型：013

設(shè)定義域為R的函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)均存在反函數(shù)，并且函數(shù)f(x－1)與g－1(x－2)的圖像關(guān)于直線y＝x對稱，若g(5)＝2005，則f(4)＝

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A．2005

B．2006

C．2007

D．2008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)定義域為R的函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)均存在反函數(shù)，并且函數(shù)f(x-1)與g-1(x-2)的圖像關(guān)于直線y＝x對稱，若g(5)＝2005，則f(4)＝


  1. A.
    2005
  2. B.
    2006
  3. C.
    2007
  4. D.
    2008

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