解答題：

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值．

(1)

求a、b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)

若對xÎ 〔－1，2〕，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范圍．

答案：
解析：

(1)

解：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢ (x)＝3x2＋2ax＋b

由f¢ ()＝，f¢ (1)＝3＋2a＋b＝0

得a＝，b＝－2……………………4分

f¢ (x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表：

所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(－¥ ，－)與(1，＋¥ )；

函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(－，1)……………………8分

(2)

解：f(x)＝x3－x2－2x＋c，xÎ 〔－1，2〕，

當x＝－時，f(x)＝＋c為極大值，

而f(2)＝2＋c，則f(2)＝2＋c為最大值．

要使f(x)< c2(xÎ 〔－1，2〕)恒成立，只需c2> f(2)＝2＋c

解得c< －1或c> 2．…………………14分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
01
10
，N=
0-1
10

（Ⅰ）求矩陣NN；
（Ⅱ）若點P（0，1）在矩陣M對應(yīng)的線性變換下得到點P′，求P′的坐標．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是
x=t
y=2t+1
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的極坐標方程是ρ=2cosθ（Ⅰ）在直角坐標系xOy中，求圓C的直角坐標方程
（Ⅱ）求圓心C到直線l的距離．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-1|
（Ⅰ）解不等式f（x）＞2；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（-x）+f（x+5）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省蚌埠二中2007屆第二次月考試卷、數(shù)學(文) 題型：044

解答題：

已知函數(shù)f(x)＝x－x＋bx＋

(1)

若函數(shù)f(x)有極值，求b的取值范圍

(2)

若函數(shù)f(x)在x＝1時取的極值，且x－1，2時f(x)＜c恒成立，求c的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省蚌埠二中2007屆第二次月考試卷、數(shù)學(文) 題型：044

解答題：

已知函數(shù)f(x)＝x＋2(a－2)x＋4

(1)

如果對一切xR，f(x)＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍

(2)

如果對一切x﹝－3，1﹞，f(x)＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：福建省石光中學2007屆高中畢業(yè)班第一次階段考試試卷數(shù)學(文科) 題型：044

解答題：

已知函數(shù)f(x)＝kx＋b的圖象與x、y軸分別相交于點A、B，(、分別是與x、y軸正半軸同方向的單位向量)，函數(shù)g(x)＝x2－x－6．

(1)

求k、b的值;

(2)

當x滿足f(x)＞g(x)時，求函數(shù)的最小值．

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