函數(shù)y=2cos2（x-
π
4
）-1是（　�。�
A、最小正周期為π的奇函數(shù)
B、最小正周期為π的偶函數(shù)
C、最小正周期為
π
2
的奇函數(shù)
D、最小正周期為
π
2
的偶函數(shù)
分析：利用二倍角公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出周期，判定奇偶性．
解答：解：由y=2cos2（x-
π
4
）-1=cos（2x-
π
2
）=sin2x，
∴T=π，且y=sin2x奇函數(shù)，即函數(shù)y=2cos2（x-
π
4
）-1是奇函數(shù)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，函數(shù)奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2cos2(x+
π
4
)-1的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A、(
π
2
， 
3π
2
)
B、(
π
4
， 
3π
4
)
C、(-
π
2
， 
π
2
)
D、(-
π
4
， 
π
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2cos2(x-
π4
)-1的周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=2cos2(x+
π
8
)-1的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象向右至少平移
5π
8
5π
8
個(gè)單位長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•海淀區(qū)一模）函數(shù)y=2cos2(x+
π
3
)的最小正周期為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=2cos2（x+
π
6
）的圖象可由曲線y=1+cos2x向左平移
π
3
個(gè)單位得到；
②函數(shù)y=sin（x+
π
4
）+cos（x+
π
4
）是偶函數(shù)；
③直線x=
π
8
是曲線y=sin（2x+
5π
4
）的一條對(duì)稱軸；
④函數(shù)y=2sin2（x+
π
3
）的最小正周期是2π．
其中不正確命題的序號(hào)是
 
．

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