如圖，直角三角形ABC的頂點A的坐標為（-1，0），直角頂點B的坐標為(0，-
3
)，頂點C在x軸上．求：
（1）求點C的坐標及△ABC的外接圓M的方程；
（2）設△ABC的外接圓M的圓心為點M，另有一個定點N（-3，-4），作出一個以MN為直徑，G為圓心的圓，記為圓G，圓M和圓G交于點P和點Q，直線NP，NQ是圓M的切線嗎？請說明理由；
（3）求直線PQ的方程．
分析：（1）求出直線BC的方程，可得點C的坐標，根據(jù)△ABC為直角三角形，確定△ABC的外接圓M的圓心與半徑，從而可求方程；
（2）求出圓G的方程，利用切線的定義，即可得到結論；
（3）兩圓方程相減，可得直線PQ的方程．
解答：解：（1）由題意可知：kAB=-
3
，∴kBC=
3
3
，
直線BC的方程為：y+
3
=
3
3
(x-0)，令y=0，則x=3，所以點C的坐標為（3，0），
∵△ABC為直角三角形，∴△ABC外接圓的圓心為線段AC的中點M（1，0），半徑為
1
2
|AC|=2，
∴圓M的方程為：（x-1）2+y2=4；
（2）∵M（1，0），N（-3，-4）
∴線段MN的中點為G（-1，-2），|MN|=4
2

∴圓G的方程為：（x+1）2+（y+2）2=8
∵MN為圓G的直徑，P，Q為圓G上的點
∴PM⊥PN，QM⊥QN
∴直線NP，NQ是圓M的切線；
（3）∵圓M的方程為：（x-1）2+y2=4，圓G的方程為：（x+1）2+（y+2）2=8，
∴兩圓方程相減，可得直線PQ的方程為x+y=0．
點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓、圓與圓的位置關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
3
．點M，N分別在邊AB和AC 上（M點和B點不重合），將△AMN沿MN翻折，△AMN變?yōu)椤鰽′MN，使頂點A′落在邊BC上（A′點和B點不重合）．設∠AMN=θ．
（1）用θ表示∠BA′M和線段AM的長度，并寫出θ的取值范圍；
（2）求線段AN長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
3
．點M，N分別在邊AB和AC上（M點和B點不重合），將△AMN沿MN翻折，△AMN變?yōu)椤鰽'MN，使頂點A'落在邊BC上（A'點和B點不重合）．設∠AMN=θ．
（1）用θ表示線段AM的長度，并寫出θ的取值范圍；
（2）在△AMN中，若
AN
sin∠AMN
=
MA
sin∠ANM
，求線段A'N長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題為選做題，請在下列三題中任選一題作答）
A（《幾何證明選講》選做題）．如圖：直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交邊AC于點D，AD=2，則∠C的大小為
30°
30°
．
B（《坐標系與參數(shù)方程選講》選做題）．已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，則點A（2，
7π
4
）到這條直線的距離為
2
2
2
2
．
C（不等式選講）不等式|x-1|+|x|＜3的解集是
（-1，2）
（-1，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•咸陽三模）（考生注意：請在下列三道試題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）若不等式|2a-1|≤ |x+
1
x
|對一切非零實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．
B．（幾何證明選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點D，AD=2，則∠C的大小為
30°
30°
．
C．（極坐標與參數(shù)方程選做題）若直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=3
2
，圓C：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上的點到直線l的距離為d，則d的最大值為
3
2
+1
3
2
+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：直角三角形ABC中，AC⊥BC，AB=2，D是AB的中點，M是CD上的動點．
（1）若M是CD的中點，求
MA
•
MB
的值；
（2）求(
MA
+
MB
)•
MC
的最小值．

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