Question

將半徑等于3，中心角為的扇形圍成圓錐的側(cè)面，求這圓錐的過(guò)頂點(diǎn)面積最大的截面到圓錐底面中心的距離．

Answer 1

答案：
解析：

解：圓錐底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，設(shè)圓錐底面半徑為R，則2πR＝·3，即R＝．     圓錐的母線長(zhǎng)l＝3，于是圓錐的高h(yuǎn)＝＝． 　　設(shè)圓錐母線和高的夾角為θ，則 　　sinθ＝， 　　∴θ＞． 　　即圓錐頂角大于，當(dāng)兩條母線互相垂直時(shí)，過(guò)這兩條母線的截面積為最大．如圖，PA，PB是兩條互相垂直的母線，截面PAB是過(guò)頂點(diǎn)面積最大的截面三角形．設(shè)O是底面圓心，M為AB的中點(diǎn)，連PM，OM，則PM⊥AB，OM⊥AB，所以AB⊥平面POM． 　　在平面POM中，作OH⊥PM，H為垂足，則OH⊥AB，所以O(shè)H⊥平面PAB，即OH為O到截面PAB的距離． 　　在等腰Rt△APB中，AB＝PA＝3，PM＝AB＝． 　　在△AOB中，OM＝＝＝． 　　在Rt△POM中，OH＝＝． 　　所以圓錐底面中心到這截面的距離為．