已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）請寫出函數(shù)f（x）在每段區(qū)間上的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2-2a對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（Ⅰ）化簡函數(shù)f（x）=2|x+1|+|x-2|的解析式為
-3x，x≤-1
x+4，-1＜x＜2
3x，x≥2
，畫出圖象．
（Ⅱ）對?x∈R，f（x）≥a2-2a恒成立，而函數(shù)f（x）的最小值為3，故有3≥a2-2a恒成立，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2|x+1|+|x-2|=
-3x，x≤-1
x+4，-1＜x＜2
3x，x≥2
，直角坐標(biāo)系中如圖所示：
（Ⅱ）對?x∈R，f（x）≥a2-2a恒成立，而函數(shù)f（x）的最小值為3，3≥a2-2a恒成立，即a2-2a-3≤0，
解得-1≤a≤3，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-1，3]．
點(diǎn)評：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，函數(shù)的恒成立問題，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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