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（2009•浦東新區(qū)一模）設復數z1滿足（1-i）z1=1+3i，z2=a-i（a∈R），（其中i為虛數單位）．若 | z1-
.
z2
 | ＞ 
2
  |z1|，求實數a的取值范圍．
分析：化簡復數為分式的形式，利用復數同乘分母的共軛復數，化簡為a+bi的形式即可得到z1，根據模長之間的關系，得到關于a的不等式，解出a的范圍．
解答：解：z1=
1+3i
1-i
 =-1+2i…（5分）
z1-
.
z2
 =(-1+2i) -(a+i) =-1-a+i…（8分）
由| z1-
.
z2
 | ＞ 
2
  |z1|，
∴（-1-a）2+1＞10…（10分）
∴a＜-4，或a＞2
故實數a的取值范圍是（-∞，-4）∪（2，+∞）．…（14分）
點評：本題考查復數的基本運算，復數模的求法，本題解題的關鍵是構造出關于a的不等式，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越短，鋪設管道的成本越低．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
3
米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數，并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=
3
+1
2
，求此時管道的長度L；
（3）問：當θ取何值時，鋪設管道的成本最低？并求出此時管道的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）已知數列{an}是等比數列，其前n項和為Sn，若S2=12，S3=a1-6，則
limn→∞
Sn=
16
16
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）函數y=2sin2x的最小正周期為
π
π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）對于函數f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數．
（1）下面給出兩組函數，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數？并說明理由．
第一組：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）設f1(x)=log2x，f2(x)=log
1
2
x，a=2，b=1，生成函數h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍．
（3）設f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
1
x
(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函數h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數x1，x2且x1+x2=1，試問是否存在最大的常數m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)二模）在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c已知a=2
3
 ， c=2，且
.
sinCsinB0
0b-2c
cosA01
.
=0，求△ABC的面積．

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