曲線y=x2-6x+13與直線y=x+3所圍成的區(qū)域面積為
 
．
分析：先聯(lián)立y=x2-6x+13與直線y=x+3方程求出積分的上下限，然后從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．
解答：解：解方程組
y=x2-6x+13
y=x+3
得交點橫坐標(biāo)為x1=2，x2=5，所求圖形的面積為
S=
∫
5
2
(7x-13-x2)dx=
∫
5
2
(7x-13)dx-
∫
5
2
x2dx
=(
7
2
x2-13x)
|
5
2
-
x3
3
|
5
2
=
9
2

故答案為：
9
2
．
點評：本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，同時考查了學(xué)生會求出原函數(shù)的能力，以及考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時會利用定積分求圖形面積的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若圓C與直線x-y+a=0交與A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=-x2+6x，則過坐標(biāo)原點且與此曲線相切的直線方程為
y=6x
y=6x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）一個動點P在圓x2+y2=4上移動時，求點P與定點A（4，3）連線的中點M的軌跡方程．
（2）自定點A（4，3）引圓x2+y2=4的割線ABC，求弦BC中點N的軌跡方程．
（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上．
①求圓C的方程；
②若圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•如東縣三模）求由曲線y=x2-6x+13及直線y=x+3所圍成封閉區(qū)域的面積．

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