【題目】在△ABC中,BC= ,∠A=60°.
(1)若cosB= ,求AC的長(zhǎng);
(2)若AB=2,求△ABC的面積.
【答案】
(1)解:在△ABC中,BC= ,∠A=60°.
因?yàn)閏osB= ,則sinB= ,
由正弦定理得: ,即 = ,得AC= ,
(2)解:在△ABC中,BC= ,∠A=60°,AB=2.
由余弦定理得:cos∠A= = ,則AC2﹣2AC﹣3=0,
得AC=3.
所以△ABC的面積為S= = .
【解析】(1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB,由正弦定理即可求AC的值.(2)由余弦定理得:AC2﹣2AC﹣3=0,即可解得AC,利用三角形面積公式即可求值得解.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí),掌握正弦定理:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線C的方程為 ,點(diǎn) ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及點(diǎn)R的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)P為曲線C上一動(dòng)點(diǎn),以PR為對(duì)角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸,求矩形PQRS周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,,分別是的中點(diǎn),且.
(1)求直線與所成角的大;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象在處的切線方程為,求,的值;
(2)若,,使成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)說(shuō)偉大的阿基米德逝世后,敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑,在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案,圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等,圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心,圓錐的底面是圓柱的下底面.
(1)試計(jì)算出圖案中球與圓柱的體積比;
(2)假設(shè)球半徑.試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣.
(1)若a>0,試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為,求實(shí)數(shù)a的值;
(3)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),且),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若曲線與只有一個(gè)公共點(diǎn),求的值.
(2)為曲線上的兩點(diǎn),且,求的面積最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了更好地服務(wù)民眾,某共享單車公司通過(guò)向共享單車用戶隨機(jī)派送每張面額為0元,1元,2元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后,都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得1元獎(jiǎng)券、獲得2元獎(jiǎng)券的概率分別是0.5、0.2,且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.
(I)求用戶騎行一次獲得0元獎(jiǎng)券的概率;
(II)若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車,記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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