Question

在直角坐標系xOy中，橢圓C₁：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，F₂也是拋物線C₂：y²＝4x的焦點，點M為C₁與C₂在第一象限的交點，且|MF₂|＝．

(Ⅰ)求C₁的方程；

(Ⅱ)平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C₁交于A、B兩點，若，求直線l的方程．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)由C2：知F2(1，0)． 　　設M，點M在C2上，因為，所以，得， 　　M在C1上，且橢圓C1的半焦距，于是 　　　消去并整理得， 　　解得不合題意，舍去) 　　故橢圓C1的方程為． 　　(Ⅱ)由知四邊形是平行四邊形，其中心為原點O， 　　因為l∥MN，所以l與OM的斜率相同， 　　故l的斜率． 　　故直線l的方程為． 　　由消去并化簡得， 　　設， 　　∴． 　　因為⊥，所以， 　　 　　． 　　所以， 　　此時， 　　故所求直線l的方程為，或．

提示：

向量與解析幾何的結合是近幾年高考的一個熱點，要予以關注 　　本題主要考查直線與橢圓、拋物線的位置關系的有關知識，及導數(shù)知識的應用，以及分析問題與解決問題的能力．