18．已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，若對任意的x∈（0，+∞），都有f（f（x）-$\frac{1}{x}$）=2，則f（x）=1+$\frac{1}{x}$．

分析 由題意可得f（x）-$\frac{1}{x}$為定值，設(shè)為t，代入求得t的值，從而求得函數(shù)f（x）的解析式．

解答 解：根據(jù)題意，對任意的x∈（0，+∞），都有f（f（x）-$\frac{1}{x}$）=2，
又f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，
所以f（x）-$\frac{1}{x}$為定值，
設(shè)t=f（x）-$\frac{1}{x}$，則f（x）=t+$\frac{1}{x}$，
又由f（t）=2，可得t+$\frac{1}{t}$=2，
解得t=1，
所以f（x）=1+$\frac{1}{x}$．
故答案為：1+$\frac{1}{x}$．

點評 本題考查了函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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8．若對?x，y滿足x＞y＞m＞0，都有ylnx＜xlny恒成立，則m的取值范圍是（　�。�
A．（0，e）B．（0，e]C．[e，e2]D．[e，+∞）

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9．已知向量$\overrightarrow a$=（5，-3），$\overrightarrow b$=（-6，4），則$\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（-1，1）．

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6．有以下命題：
①若f（x）=x3+（a-1）x2+3x+1沒有極值點，則-2＜a＜4；
②集合M={1，2，zi}，i為虛數(shù)單位，N={3，4}，M∩N={4}，則復(fù)數(shù)z=-4i；
③若函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$-m有兩個零點，則m＜$\frac{1}{e}$．
其中正確的是②．

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13．設(shè)復(fù)數(shù)z=m+2+（m-1）i（m∈R）是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為（　　）
A．0B．1C．-1D．-2

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3．已知正實數(shù)a，b滿足2a+b+4=4ab．若（2a+b）x2+abx-6≥0總成立，則正實數(shù)x的取值范圍是[1，+∞）．

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10．已知cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，sinα-sinβ=-$\frac{1}{3}$，求cos（α-β）和cos（α+β）的值．

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7．已知函數(shù)y=2cos（x-$\frac{π}{4}$），求：
（1）求此函數(shù)的最大值是多少？
（2）此函數(shù)圖象的對稱中心及對稱軸；
（3）當(dāng)x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{11π}{12}$]時，求函數(shù)的值域；
（4）當(dāng)y≤$\sqrt{2}$時x的取值范圍．

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8．已知sin2x+cos2x=$\frac{1}{5}$（x∈[0，$\frac{π}{2}$]），則tan2x+$\frac{3}{tan2x}$=$-\frac{43}{12}$．

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