Question

設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₂作橢圓長(zhǎng)軸的垂線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為P，若△F₁PF₂為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：設(shè)橢圓的方程和點(diǎn)P的坐標(biāo)，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓的方程，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，Rt△PF₁F₂ 中，利用邊角關(guān)系，
建立a、c 之間的關(guān)系，從而求出橢圓的離心率．
解答：設(shè)橢圓的方程為 （a＞b＞0），設(shè)點(diǎn)P（c，h），則 =1，
h²=b²-=，∴|h|=，由題意得∠F₁PF₂=90°，∠PF₁F₂=45°，
Rt△PF₁F₂ 中，tan45°=1=====，
∴a²-c²=2ac，+2•-1=0，∴=-1，
故選 A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用．考查計(jì)算能力．