Question

在某高校自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個科目的考試，成績分為五個等級.某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721133029369761/SYS201411172113456067637437_ST/SYS201411172113456067637437_ST.002.png">的考生有人.

（Ⅰ）求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721133029369761/SYS201411172113456067637437_ST/SYS201411172113456067637437_ST.004.png">的人數(shù)；

（Ⅱ）若等級分別對應(yīng)分，分，分，分，分，求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；

（Ⅲ）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為.在至少一科成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721133029369761/SYS201411172113456067637437_ST/SYS201411172113456067637437_ST.011.png">的考生中,隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率.

 

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求考場人數(shù)，再由頻率求“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721133029369761/SYS201411172113456067637437_DA/SYS201411172113456067637437_DA.004.png">的人數(shù)，注意這里不是頻率分布直方圖，縱軸就表示頻率；（Ⅱ）根據(jù)期望公式即可算得平均分；（Ⅲ）通過枚舉法算得概率，注意有四名考生得到，得到的有個人次，注意這兩者的區(qū)別，否則易犯錯誤.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)該考場有個考生，而“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為的考生有人，頻率由，得該考場有人 2分

所以該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為的人數(shù)為 4分

（Ⅱ）該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為

7分[

（Ⅲ）“數(shù)學(xué)與邏輯”考試中得的有人，“閱讀與表達(dá)”考試中得的也有人，因?yàn)閮煽瓶荚囍�，又恰有兩人的兩科成績等級均�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721133029369761/SYS201411172113456067637437_DA/SYS201411172113456067637437_DA.019.png">，所以還有人只有一個科目得分為，設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是的同學(xué)，則在至少一科成績等級為的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}，有個基本事件

設(shè)“隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績等級均為”為事件，所以事件中包含的基本事件有個，則. 12分

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)中的分布及古典概型中的概率計(jì)算.