已知方程mx4-(m-3)x2+3m=0有1個根小于-2,其余3個根都大于-1,則實數(shù)m的取值范圍是   
【答案】分析:將方程mx4-(m-3)x2+3m=0轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)=mx4-(m-3)x2+3m,換元設(shè)t=x2,則對應(yīng)函數(shù)為g(t)=mt2-(m-3)t+3m,然后利用二次函數(shù)根的分布,確定實數(shù)m的取值范圍.
解答:解:由題意知m≠0,設(shè)函數(shù)f(x)=mx4-(m-3)x2+3m,為偶函數(shù).
因為方程有1個根小于-2,其余3個根都大于-1,所以方程一個根小于-2,對應(yīng)的另一個根大于2,兩外兩個根一個在(-1,0)之間,一個在(0,1)之間.
設(shè)t=x2,則對應(yīng)函數(shù)為g(t)=mt2-(m-3)t+3m,對應(yīng)方程的兩個根t大于4,兩外一個根t∈(0,1).
若m>0,則,即,所以,此時不等式組無解.
若m<0,則,即,所以,此時解得-<m<0.
故答案為:-<m<0.
點評:本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用以及一元二次方程根的分布問題.利用換元法將四次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù),是解決本題的關(guān)鍵,本題綜合性
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已知方程mx4-(m-3)x2+3m=0有1個根小于-2,其余3個根都大于-1,則實數(shù)m的取值范圍是
-
4
5
<m<0
-
4
5
<m<0

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已知方程mx4-(m-3)x2+3m=0有一個根小于-1,其余三個根都大于-1,則m的取值范圍是
(-1,0)
(-1,0)

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