Question

15．化簡$\sqrt{（x-5）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x+5）^{2}+{y}^{2}}$=6為$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$（x≤-3）．

Answer 1

分析 把已知等式移向平方，整理后再移向平方，化簡得答案．

解答 解：由$\sqrt{（x-5）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x+5）^{2}+{y}^{2}}$=6，得：
$\sqrt{（x-5）^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x+5）^{2}+{y}^{2}}$+6，兩邊平方得：
${x}^{2}-10x+25+{y}^{2}={x}^{2}+10x+25+{y}^{2}+12\sqrt{（x+5）^{2}+{y}^{2}}+36$，
即$3\sqrt{（x+5）^{2}+{y}^{2}}=-5x-9$，兩邊再平方得：
$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$，由題意可知，其中x≤-3．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$（x≤-3）．

點評 本題考查根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算，考查了計算能力，是基礎題．