A. | (1,54] | B. | (1,54) | C. | [1,54] | D. | [0,54] |
分析 利用換元法設(shè)t=f(x),則g(t)=a分別作出兩個函數(shù)的圖象,根據(jù)a的取值確定t的取值范圍,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解判斷即可.
解答 解:作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象如圖:
由g[f(x)]-a=0(a>0)得g[f(x)]=a,(a>0)
設(shè)t=f(x),則g(t)=a,(a>0)
由y=g(t)的圖象知,
①當(dāng)0<a<1時,方程g(t)=a有兩個根-4<t1<-3,或-4<t2<-2,
由t=f(x)的圖象知,當(dāng)-4<t1<-3時,t=f(x)有0個根,
當(dāng)-4<t2<-2時,t=f(x)有0個根,
此時方程g[f(x)]-a=0(a>0)有0個根,
②當(dāng)a=1時,方程g(t)=a有兩個根t1=-3,或t2=12,
由t=f(x)的圖象知,當(dāng)t1=-3時,t=f(x)有0個根,
當(dāng)t2=12時,t=f(x)有3個根,
此時方程g[f(x)]-a=0(a>0)有3個根,
③當(dāng)1<a<54時,方程g(t)=a有兩個根0<t1<12,或12<t2<1,
由t=f(x)的圖象知,當(dāng)0<t1<12時,t=f(x)有3個根,
當(dāng)12<t2<1時,t=f(x)有3個根,
此時方程g[f(x)]-a=0(a>0)有3+3=6個根,
④當(dāng)a=54時,方程g(t)=a有兩個根t1=0,或t2=1,
由t=f(x)的圖象知,當(dāng)t1=0時,t=f(x)有3個根,
當(dāng)t2=1時,t=f(x)有3個根,
此時方程g[f(x)]-a=0(a>0)有3+3=6個根
⑤當(dāng)a>54時,方程g(t)=a有1個根t1>1,
由t=f(x)的圖象知,當(dāng)t1>112時,t=f(x)有3或2個或1個根,
此時方程g[f(x)]-a=0(a>0)有3或2個或1個根,
綜上方程g[f(x)]-a=0(a>0)的實根最多有6個根,
當(dāng)方程的實根為6個時,對應(yīng)的1<a≤54,
即實數(shù)a的取值范圍是(1,54]
故選:A.
點評 本題主要考查根的個數(shù)的判斷,利用換元法轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題,利用分類討論和數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng),難度較大.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {1,3} | B. | {-1,3} | C. | {-1,-3} | D. | {1,-3} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {0} | B. | {0,1} | C. | {0,1,2} | D. | {0,1,2,4} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=\frac{x}{20}+2 | B. | y=\sqrt{x} | C. | y=\frac{x}{25}+\frac{5}{x} | D. | y=4lgx-3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com