已知一元二次不等式2kx2+kx+
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≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
分析:一元二次不等式2kx2+kx+
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≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,y=2kx2+kx+
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的圖象在x軸上方,
k>0
△<0
,由此能夠求出k的取值范圍.
解答:解:∵一元二次不等式2kx2+kx+
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≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,
由題意知k≠0,
根據(jù)y=2kx2+kx+
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的圖象
2k>0
△≤0
,∴
k>0
k2-4k≤0
,解為(0,4].
∴k的取值范圍是(0,4].
故答案為:(0,4].
點(diǎn)評(píng):本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),解題時(shí)要抓住二次函數(shù)與x軸無交點(diǎn)的特點(diǎn)進(jìn)行求解.主要考查了二次函數(shù)的恒成立問題.二次函數(shù)的恒成立問題分兩類,一是大于0恒成立須滿足開口向上,且判別式小于0,二是小于0恒成立須滿足開口向下,且判別式小于0.
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