某班有八組，每組有7名同學(xué)共56人．
（1）該班優(yōu)勝組（組內(nèi)3名女生與4名男生）站成一排合影，女生站一起共有多少種站法？每個女生不相鄰共有多少種站法？女生甲乙丙從左右的順序一定有多少種站法？（用數(shù)字作答）；
（2）從此班隨機選三人，這三人恰來自不同組的概率是多少？這三人恰好來自兩組的概率是多少？（分?jǐn)?shù)作答）
考點：古典概型及其概率計算公式,計數(shù)原理的應(yīng)用
專題：計算題,概率與統(tǒng)計,排列組合
分析：（1）將女生作為一個整體參與排列，再排3名女生，故
A
5
5
•
A
3
3
=3×2×1×5×4×3×2×1=720種，
先排男生，對插位法排女生；全排列再除以女生的全排列及可；
（2）先選組，再在組內(nèi)選人即可；計算三人恰來自同一組的概率，再求三人恰好來自兩組的概率．
解答： 解：（1）將女生作為一個整體參與排列，
故
A
3
3
•
A
5
5
=3×2×1×5×4×3×2×1=720種，
每個女生不相鄰共有
A
4
4
•
A
3
5
=1440種；
女生甲乙丙從左右的順序一定有
A
7
7
A
3
3
=840種；
（2）從此班隨機選三人，這三人恰來自不同組的概率是：
P=
C
3
8
•
C
1
7
•
C
1
7
•
C
1
7
C
3
56
=
343
495
；
三人恰來自同一組的概率P=
C
1
8
•
C
3
7
C
3
56
=
1
99
，
故這三人恰好來自兩組的概率是P=1-
343
495
-
1
99
=
49
165
．
點評：本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用，同時考查了概率的求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l1的方向向量與l2的方向向量的夾角是150°，則l1與l2這兩條異面直線所成的角為（　�。�
A、30°B、150°
C、30°或150°D、以上均錯

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=2sin（
π
4
-x）的增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CB=AA1=2，∠ACB=90°，E為BB1的中點，D∈AB，∠A1DE=90°．
（1）求證：CD⊥平面ABB1A1；
（2）求二面角D-A1C-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=6，B=60°，cos（B+C）=-
2
7
7
，若D為△ABC外接圓劣弧
A
C
上的動點．
（1）求sinC；
（2）求△ACD的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f′（x）＜0，且f（2）=-
1
2
，則不等式xf（x）＜-1的解集為（　�。�
A、（-∞，-
1
2
）∪（
1
2
，+∞）
B、（-
1
2
，
1
2
）
C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
D、（-2，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果四邊形一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和，那么它的對角線具有什么關(guān)系？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x4+x2，x＞0
cosx，x≤0
，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、f（x）是偶函數(shù)
B、f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)
C、f（x）是周期函數(shù)
D、f（x）的值域為[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列三個命題：
①一條直線垂直于一個平面內(nèi)的三條直線，則這條直線和這個平面垂直；
②一條直線與一個平面內(nèi)的任何直線所成的角相等，則這條直線和這個平面垂直；
③一條直線在平面內(nèi)的射影是一點，則這條直線和這個平面垂直．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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