設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列（），是前項(xiàng)和. 記，，其中為實(shí)數(shù).
（1）若，且，，成等比數(shù)列，證明：；
（2）若是等差數(shù)列，證明.
見(jiàn)解析

[證明]（1）由題設(shè)，，由，得，又，，成等比數(shù)列，∴，即，化簡(jiǎn)得，∵，∴.
因此對(duì)于所有的，
從而對(duì)于所有的，.
（2）設(shè)數(shù)列的公差為，則，即，，
代入的表達(dá)式，整理得，對(duì)于所有的有，
令，，，則對(duì)于所有的有，
在上式中取，
∴，
從而有，由②③得，代入①得，
從而，即，，，
若，則由得，與題設(shè)矛盾，∴，又，∴.
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)、求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析轉(zhuǎn)化以及推理論證能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)是公比為q的等比數(shù)列.
(Ⅰ) 推導(dǎo)的前n項(xiàng)和公式;
(Ⅱ) 設(shè)q≠1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

公差不為0的等差數(shù)列的第2,3,6項(xiàng)依次構(gòu)成一等比數(shù)列,該等比數(shù)列的公比=_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知已知是等差數(shù)列，期中，
求： 1.的通項(xiàng)公式
2.數(shù)列從哪一項(xiàng)開(kāi)始小于0？
3.求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則=（  ）
A．B．
C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)為“三角形”數(shù)列．對(duì)于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱(chēng)是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，.
（Ⅰ）已知是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（Ⅱ）已知數(shù)列的首項(xiàng)為2010，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足，證明是“三角形”數(shù)列；
（Ⅲ）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對(duì)函數(shù)，，和數(shù)列1，，，（）提出一個(gè)正確的命題，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，已知，則為  （ ）
A．B．C．D．

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