4．求函數(shù)f（x）=sin6x+cos6x的最小正周期，并求f（x）的最大值和最小值．

分析 由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用三角函數(shù)的周期性及其求法可求周期，由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得最大值和最小值．

解答 解：∵f（x）=sin6x+cos6x
=（sin2x+cos2x）（sin4x-sin2xcos2x+cos4x）
=（$\frac{1-cos2x}{2}$）2-$\frac{1-cos2x}{2}$$•\frac{1+cos2x}{2}$+（$\frac{1+cos2x}{2}$）2
=$\frac{3}{8}$cos4x+$\frac{5}{8}$．
∴最小正周期T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，
∵cos4x∈[-1，1]，
∴f（x）=$\frac{3}{8}$cos4x+$\frac{5}{8}$的最大值為：1，最小值為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．設(shè)A1，A2，A3，A4，A5是空間中給定的5個(gè)不同的點(diǎn)，則使$\sum_{k=1}^5{\overrightarrow{M{A_k}}}=\overrightarrow 0$成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)有1個(gè)．

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15．集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，從集合M中取出4個(gè)元素構(gòu)成集合P，并且集合P中任意兩個(gè)元素x，y滿足|x-y|≥2，則這樣的集合P的個(gè)數(shù)為35．

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12．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an-1$\frac{1}{2}$．
（1）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn=log2an+2，求數(shù)列{$\frac{1}{{_{n}b}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和Tn．

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19．等比數(shù)列{an}，已知a3=2，則a1•a2•a3•a4•a5的值為32．

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9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=4，點(diǎn)D滿足$\overrightarrow{AD}$=-2$\overrightarrow{DB}$，若以直角頂點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB，CA所在直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，則$\overrightarrow{CD}$的坐標(biāo)為（$\frac{8}{3}$，2）．

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16．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，離心率e=$\sqrt{3}$，且焦點(diǎn)到漸近線的距離是$\sqrt{2}$，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$．

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13．若a＞0，b＞0．a(chǎn)≠b，則$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$，${（\frac{a+b}{2}）}^{2}$，ab三者之間由小到大的順序?yàn)閍b＜${（\frac{a+b}{2}）}^{2}$＜$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$．

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16．若（x-$\frac{a}{x}$）6展開式的常數(shù)項(xiàng)為20，則常數(shù)a的值為-1．

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