Question

（2010•九江二模）2009年我市城市建設(shè)取得最大進(jìn)展的一年，正式拉開(kāi)了從“兩湖”時(shí)代走向“八里湖”時(shí)代的大幕．為了建設(shè)大九江的城市框架，市政府大力發(fā)展“八里湖”新區(qū)，現(xiàn)有甲乙兩個(gè)項(xiàng)目工程待建，請(qǐng)三位專(zhuān)家獨(dú)立評(píng)審．假設(shè)每位專(zhuān)家評(píng)審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是

1

2

，每個(gè)項(xiàng)目每獲得一位專(zhuān)家“支持”則加1分，“不支持”記為0分，令ξ表示兩個(gè)項(xiàng)目的得分總數(shù)．
（1）求甲項(xiàng)目得1分乙項(xiàng)目得2分的概率；（2）求甲項(xiàng)目得分低于乙項(xiàng)目得分的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)甲項(xiàng)目得1分的概率為

C

1 3

•

1

2

•(

1

2

)2，乙項(xiàng)目得2分的概率為

C

2 3

•(

1

2

)2•

1

2

，可得甲項(xiàng)目得1分乙項(xiàng)目得2分的概率．
（2）甲項(xiàng)目得分低于乙項(xiàng)目得分包括：甲項(xiàng)目得0分乙項(xiàng)目得1分，甲項(xiàng)目得1分乙項(xiàng)目2分，甲項(xiàng)目得2分乙項(xiàng)目得3分，把這三種情況的概率相加，即得結(jié)果．

解答：解：（1）甲項(xiàng)目得1分的概率為

C

1 3

•

1

2

•(

1

2

)2，乙項(xiàng)目得2分的概率為

C

2 3

•(

1

2

)2•

1

2

，
∴甲項(xiàng)目得1分乙項(xiàng)目得2分的概率

C

1 3

•

1

2

•(

1

2

)2•

C

2 3

•(

1

2

)2•

1

2

=

9

64

．（6分）
（2）甲項(xiàng)目得分低于乙項(xiàng)目得分包括：甲項(xiàng)目得0分乙項(xiàng)目得1分，甲項(xiàng)目得1分乙項(xiàng)目2分，甲項(xiàng)目得2分乙項(xiàng)目得3分．
甲項(xiàng)目得分低于乙項(xiàng)目得分的概率為

1

8

×

7

8

+

9

64

+[

C

2 3

•(

1

2

)2•

1

2

+(

1

2

)3]=

3

8

．
P2=

1

8

×

7

8

+

3

8

×

4

8

+

3

8

×

1

8

=

11

32

，∴甲項(xiàng)目得分低于乙項(xiàng)目得分的概率為

11

32

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是要理解題意，實(shí)際上能否理解題意是一種能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度．