已知圓x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0(0＜a≤4)的圓心為C，直線l：y＝x＋m.

(1)若m＝4，求直線l被圓C所截得弦長(zhǎng)的最大值；

(2)若直線l是圓心下方的切線，當(dāng)a在的變化時(shí)，求m的取值范圍．

 

【答案】

(1)已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x＋a)2＋(y－a)2＝4a(0＜a≤4)，則圓心C的坐標(biāo)是(－a，a)，半徑為2.直線l的方程化為：x－y＋4＝0.

則圓心C到直線l的距離是＝|2－a|.

設(shè)直線l被圓C所截得弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，由圓、圓心距和圓的半徑之間關(guān)系是：

L＝2

＝2＝2.

∵0＜a≤4，∴當(dāng)a＝3時(shí)，L的最大值為2.

(2)因?yàn)橹本�l與圓C相切，則有＝2，

即|m－2a|＝2.

又點(diǎn)C在直線l的上方，∴a＞－a＋m，即2a＞m.

∴2a－m＝2，∴m＝2－1.

∵0＜a≤4，∴0＜≤2.

∴m∈[－1,8－4]．

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知圓x2＋y2=r2在曲線|x|＋|y|=4的內(nèi)部，則半徑r的范圍是

A.0＜r＜2                                                 B.0＜r＜

C.0＜r＜2                                                       D.0＜r＜4

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A．4x－4y＋1=0                          B．x－y=0        

C．x＋y=0                               D．x－y－2=0

 

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則＋的最小值是

A．4           B．6           C．8            D．9

 

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