Question

已知等差數(shù)列{a_n}，a₃=5，a₂+a₇=16
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式
（2）設(shè)bn=

2

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項和．

Answer 1

分析：（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)與已知可求得a₃=5，以a₄=7，從而可求得其公差，進一步即可求得數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）由于b_n=

2

anan+1

=

1

2n-1

-

1

2n+1

，利用累加法即可求得數(shù)列{b_n}的前n項和．

解答：解：（1）由已知a₂+a₇=16可得a₄+a₅=16，
又因為a₃=5，所以a₃+a₄+a₅=21，
所以a₄=7，
∴d=a₄-a₃=2
∴a_n=2n-1．
（2）由（1）可知b_n=

2

anan+1

=

1

2n-1

-

1

2n+1

，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n
S_n=

2

a1a2

+

2

a2a3

+

2

a3a4

+…+

2

anan+1

=（1-

1

3

）+（

1

3

-

1

5

）+（

1

5

-

1

7

）+（

1

7

-

1

9

）+…+（

1

2n-1

-

1

2n+1

）
=1-

1

2n+1

=

2n

(2n+1)

．

點評：本題考查數(shù)列的求和，考查等差數(shù)列的通項公式與等差數(shù)列的性質(zhì)，考查裂項法求和，屬于中檔題．