Question

方程lnx=6-2x的根所在大致區(qū)間是

1. A.
   （1，2）
2. B.
   （2，3）
3. C.
   （3，4）
4. D.
   （5，6）

Answer 1

B
分析：由題意，構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnx+2x-6，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，由于f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0，可得結(jié)論．
解答：由題意，構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnx+2x-6，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）
∵，∴函數(shù)在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)
又f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0
根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知，方程lnx=6-2x的根所在大致區(qū)間是（2，3）
故選B．
點(diǎn)評：用函數(shù)的思想研究方程問題，關(guān)鍵是合理構(gòu)造函數(shù)，從而利用零點(diǎn)存在定理得解．