Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₅=9，a₂+a₆=14．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若（q＞0），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

解：（1）∵在等差數(shù)列{a_n}中，a₅=9，a₂+a₆=2a₄=14，
∴a₄=7，其公差d=a₅-a₄=2，
∴a_n=a₄+（n-4）d=7+2（n-4）=2n-1．
（2）∵b_n=a_n+（q＞0），
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n
=（a₁+a₂+…+a_n）+（++…+）
=+（q¹+q³+…+q^2n-1）
若q=1，S_n=n²+n；
若q≠1，S_n=n²+．
分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）利用分組求和法即可求得數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與數(shù)列求和，考查方程思想與轉(zhuǎn)化思想的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．