函數(shù)f（x）在定義域R上的導函數(shù)是f′（x），若f（x）=f（2-x），且當x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0，設a=f（0）、b=f（1）、c=f（3），則（　�。�
A、a＜b＜c
B、a＞b＞c
C、c＜a＜b
D、a＜c＜b
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由f（x）=f（2-x）可知f（x）的圖象以x=1為對稱軸，結合（x-1）f′（x）＜0，從而求出答案．
解答： 解：∵f（x）=f（2-x），
∴f（x）的圖象以x=1為對稱軸，
又x＜1時，（x-1）f'（x）＜0，
即f'（x）＞0，即x＜0時f（x）為增函數(shù)
，所以自變量越靠近1，函數(shù)值越大，
于是f（3）＜f（0）＜f（1），
故選：C．
點評：本題考查了函數(shù)的對稱性，單調(diào)性，導數(shù)的應用，考查分類討論思想，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M．
（1）求證：PD⊥平面ABM；
（2）求直線PC與平面ABM所成的角的正切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=log310，b=log37，則3a-b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　　）
A、一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真
B、“a＞b”與“a+c＞b+c”不等價
C、“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”
D、一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為2的等邊三角形ABC中，D是AB的中點，E為線段AC上一動點，則
EB
•
ED
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是實數(shù)集R上的單調(diào)增函數(shù)，令F（x）=f（x）-f（2-x）．
（1）求證：F（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；
（2）若F（x1）+F（x2）＞0，求證：x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+4
x2+5
，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是奇函數(shù)，且x0是函數(shù)y=f（x）-ex的一個零點，則-x0一定是下列哪個函數(shù)的零點（　�。�
A、y=f（-x）ex-1
B、y=f（x）e-x+1
C、y=f（x）ex+1
D、y=f（x）ex-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：關于x的方程x2-mx-2=0在x∈[0，1]有解；命題q：f（x）=log2（x2-2mx+
1
2
）在x∈[1，+∞）單調(diào)遞增；若?p為真命題，p∨q是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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