Question

在等差數(shù)列{a_n}中，已知|a₃|=|a₄|，d＜0，則使它的前n項(xiàng)和S_n取得最大值的自然數(shù)n等于

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：等差數(shù)列{a_n}中，|a₃|=|a₄|?a₃²=a₄²?a₁=-d，從而a_n=a₁+（n-1）d=（n-）d，由即可求得等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n取得最大值的自然數(shù)n．
解答：∵等差數(shù)列{a_n}中，|a₃|=|a₄|，
∴a₃²=a₄²，即（a₁+2d）²=（a₁+3d）²，
∴5d²+2a₁d=0，又d＜0，
∴a₁=-d＞0，
∴a_n=a₁+（n-1）d=（n-）d，
∵要使等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n取得最大值，則n須滿足：即，
解得≤n≤，又n∈N*，
∴n=3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，著重考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．