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設角A，B，C為△ABC三個內角，已知cos（B+C）+sin2
A
2
=
5
4
．
（1）求角A的大��；
（2）若
AB
•
AC
=-1，求BC邊上的高AD長的最大值．
考點：平面向量數量積的運算,三角函數中的恒等變換應用
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用誘導公式、倍角公式化簡為關于A的余弦的等式解之；
（2）若
AB
•
AC
=-1，則AB×AC×cosA=-1，得到bc=2，再結合余弦定理求出a的最小值，因為面積確定，從而得到其高的最大值．
解答： 解：（1）cos（B+C）+sin2
A
2
=-cosA+
1
2
（1-cosA）=
5
4
，所以cosA=-
1
2
，所以A=120°．
（2）若
AB
•
AC
=-1，則AB×AC×cosA=-1，所以bc=2，所以三角形ABC的面積為
1
2
bcsinA=
1
2
×2×
3
2
=
3
2
，又由余弦定理的a=
b2+c2-2bccosA
=
b2+c2+bc

≥
3bc
=
6
，所以BC邊上的高AD長的最大值為
3
2
6
=
2
4
．
點評：本題考查了考查三角函數的化簡，三角形的面積公式以及余弦定理 的運用、基本不等式的應用，考查計算能力，是常考題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列有關命題的說法正確的是（　�。�
A、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
B、命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題
C、命題“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”
D、“x2=1”是“x=-1”的充分不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和為Sn，已知若a1=
1
2
，Sn=n2an-n（n-1）（n∈N*）
（Ⅰ）求a2，a3；
（Ⅱ）求數列{an}的通項；
（Ⅲ）設bn=
1
SnSn+1
，數列{bn}的前n項的和為Tn，證明：Tn＜
5
2
（n∈N*）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x、y、z均為正數．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，b∈R，函數f（x）=4ax3-2bx-a+b．當0≤x≤1時，證明：
（1）函數f（x）的最大值力|2a-b|+a；
（2）f（x）+|2a-b|+a≥0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若asinA-csinC=（a-b）sinB，則角C為（　　）
A、60°B、30°
C、120°D、150°

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科目：高中數學 來源： 題型：

有3人，每人都以相同的概率被分配到4個房間中的一間，則至少有2人分配到同一房間的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）=
x
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數，解不等式：f（x-1）+f（x）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y
(x-2)2+y2
+
(x-3)2+(y-1)2
的最小值．

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