(2006東北三校模擬)已知函數(shù)的圖象關于中心對稱．

(1)求f(x)．

(2)令，，，．

求證：．

答案：略
解析：

解析：(1)由題意知：，

即，

化簡得，即a=1，

∴．

(2)由(1)知，

∵，∴．

由可猜想當時，

用數(shù)學歸納法證明：當n=2時，∵，，

∴，故當n=2時不等式成立．

假設當時不等式成立，即，，

∵在[1，＋∞)上為減函數(shù)，

∴，

∴成立．

∴當n=k＋1時不等式也成立．綜上，對于任意都有成立．

∵，

∴．

∵．∴，

∴，

∴

，證畢．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

(2006東北三校模擬)f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，對正實數(shù)x，y都有：f(xy)=f(x)＋f(y)成立．則不等式的解集為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

(2006東北三校模擬)將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論：

A.AC⊥BD；

B.△ACD是等邊三角形；

C.AB與平面BCD成60°的角

D.AB與CD所成的角為60°

其中真命題的代號是________(按照原順序?qū)懗鏊姓婷}的代號)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年東北三校模擬） 設常數(shù)且，數(shù)列滿足，且，則         。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年東北三校模擬文） 集合,若,則b的取值范圍是

A．       B．      C．       D．

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