Question

已知雙曲線與拋物線y²=8x有一個公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個交點(diǎn)為P，|PF|=5，則該雙曲線的兩條漸近線方程為________．

Answer 1

分析：先求出c，利用拋物線的定義求出m，再由雙曲線的定義求出a，進(jìn)而求得b，從而求得兩條漸近線方程．
解答：拋物線y²=8x 的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線為 x=-2，∴c=2．設(shè)P（m，n），
由拋物線的定義得|PF|=5=m+2，∴m=3．由雙曲線的定義得 =，
∴=，∴a=1，∴b=，∴兩條漸近線方程為 ，
故答案為 ．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線、拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出a 值是解題的關(guān)鍵．