Question

（本題滿分12分）做一個(gè)圓柱形鍋爐，容積為V，兩個(gè)底面的材料每單位面積的價(jià)格為a元，側(cè)面的材料每單位面積價(jià)格為b元，問(wèn)鍋爐的底面直徑與高的比為多少時(shí)，造價(jià)最低？

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)總造價(jià)為C，根據(jù)題意有，V=πr²h，C=2πr²a+2πrhb

h=，代入有

C=2πr²a+ =2πr²a+ =2πr²a+ +≥3=3

當(dāng)且僅當(dāng)，2πr²a=，等號(hào)成立，∴r=

此時(shí)，鍋爐的底面直徑與高的比為

考點(diǎn)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，均值不等式的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)模型，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用或均值不等式的應(yīng)用，常見(jiàn)題型。本解法利用了均值定理，拆項(xiàng)是關(guān)鍵。