【題目】如圖①，在五邊形中，，，，，是以為斜邊的等腰直角三角形.現(xiàn)將沿折起，使平面平面，如圖②，記線段的中點(diǎn)為.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

【答案】（1）見解析（2）45°

【解析】

【試題分析】（1）運(yùn)用面面垂直的判定定理進(jìn)行分析推證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量的坐標(biāo)形式運(yùn)用向量的數(shù)量積公式進(jìn)行分析求解：

（1）解：∵，是線段的中點(diǎn)，∴.

又∵，∴四邊形為平行四邊形，又，∴，

又∵是等腰直角的中點(diǎn)，∴.

∵，∴平面.

∵平面，

∴平面平面.

（2）∵平面平面，且，∴平面，∴.

∴兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

∵為等腰直角三角形，且，

∴，

∴，，，，，，

∴，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有

，∴，取，得，

∵平面，∴平面的一個(gè)法向量為，

設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，則

，

∴平面與平面所成的銳二面角大小為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)與交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：的離心率為，直線：交橢圓于，兩點(diǎn)，，且點(diǎn)在橢圓上，當(dāng)時(shí)，.

（1）求橢圓方程；

（2）試探究四邊形的面積是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，其兩個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M恰為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域?yàn)?/span>的函數(shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為、，向量，是圖像上任意一點(diǎn)，其中，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”，其中最小正實(shí)數(shù)稱為該函數(shù)的線性近似閾值.若函數(shù)定義在上，則該函數(shù)的線性近似閾值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) .

（1）證明： 在上單調(diào)遞減；

（2）若，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若曲線方程中的參數(shù)是，且與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的普通方程；

（2）已知點(diǎn)，若曲線方程中的參數(shù)是，，且與相交于，兩個(gè)不同點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線的左、右焦點(diǎn)為，，為右支上的動點(diǎn)（非頂點(diǎn)），為的內(nèi)心.當(dāng)變化時(shí)，的軌跡為（ ）

A.直線的一部分B.橢圓的一部分

C.雙曲線的一部分D.無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程，其中是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求上述方程有實(shí)根的概率.

（1）若隨機(jī)數(shù)；

（2）若是從區(qū)間中任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個(gè)數(shù).

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