曲線y=xex+2x+1在點（0，1）處的切線與x軸及直線x+3y-3=0所圍成的三角形面積為______．
∵y′=（xex）′+2=（x+1）ex+2
∴曲線y=xex+2x+1在點（0，1）處的切線的斜率k=y′|x=0=3
∴曲線y=xex+2x+1在點（0，1）處的切線的方程為y=3x+1
設(shè)切線與x軸交點為A，則A（-
1
3
，0）
設(shè)直線x+3y-3=0與x軸交點為B，則B（3，0）
設(shè)直線x+3y-3=0與切線y=3x+1交點為C，則C（0，1）
∴曲線y=xex+2x+1在點（0，1）處的切線與x軸及直線x+3y-3=0所圍成的三角形面積為 S△ABC=
1
2
|AB|×1=
1
2
×（3+
1
3
）=
5
3

故答案為
5
3
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3
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