Question

19．函數(shù)y=Asin（ωx+θ）+b的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為y=y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，b，ω，θ，即可確定函數(shù)的解析式．

解答 解：由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的最大值為A+b=30，最小值為-A+b=10，
∴b=20，A=10，
∵函數(shù)的周期T=10-（-6）=16，即$\frac{2π}{ω}$=16，解得：?=$\frac{π}{8}$，
∴y=10sin（$\frac{π}{8}$x+θ）+20，
∵（-6，20）在函數(shù)圖象上，
∴20=10sin[（$\frac{π}{8}$×（-6）+θ]+20，
即sin（-$\frac{3π}{4}$+θ）=0，
∴θ=kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z，
∴函數(shù)解析式為y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20．
故答案為：y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20．

點評 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法，根據(jù)三角函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．