【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

（1）由直三棱柱側(cè)棱與底面垂直可得，結(jié)合已知，得到平面，從而得到平面平面；

（2）取的中點(diǎn)，連接，．由三角形中位線定理可得，且，得到四邊形為平行四邊形，進(jìn)一步得到．由線面平行的判定得到平面；

（3）由已知求解直角三角形得到，求得底面積，代入三棱錐體積公式求得三棱錐的體積．

解析：（1）證明：在三棱柱中，

底面，所以.

又因?yàn)?/span>，，

所以平面，

又平面，

所以平面平面

（2）證明：取的中點(diǎn)，連接，.

因?yàn)?/span>，，分別是，，的中點(diǎn)，

所以，且，.

因?yàn)?/span>，且，所以，且，

所以四邊形為平行四邊形，所以.

又因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面.

（3）因?yàn)?/span>，，，所以.

所以三棱錐的體積

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)．

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N試問：在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓O上運(yùn)動(dòng)，若△PAB面積的最大值為，橢圓O的離心率為．

(1)求橢圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過B點(diǎn)作圓E：的兩條切線，分別與橢圓O交于兩點(diǎn)C，D(異于點(diǎn)B)，當(dāng)r變化時(shí)，直線CD是否恒過某定點(diǎn)?若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序，若輸入的，則輸出的所有的值之和為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序，若輸入的，則輸出的所有的值之和為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，測量樹苗高度（單位：，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其高度均在區(qū)間，內(nèi)，將其按，，，，，，，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗．

（1）求圖中的值，并估計(jì)這批樹苗的平均高度（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

試驗(yàn)區(qū)

試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹苗

60

合計(jì)

將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說明理由．

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有5名男生和3名女生站成一排照相，

（1）3名女生站在一起，有多少種不同的站法？

（2）3名女生次序一定，但不一定相鄰，有多少種不同的站法？

（3）3名女生不站在排頭和排尾，也互不相鄰，有多少種不同的站法？

（4）3名女生中，A，B要相鄰，A，C不相鄰，有多少種不同的站法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與x軸負(fù)半軸交于，離心率.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，連接AM,AN并延長交直線x=4于兩點(diǎn)，若，直線MN是否恒過定點(diǎn)，如果是，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年全國“兩會”，即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十三屆全國委員會第二次會議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開.為了了解哪些人更關(guān)注“兩會”，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15～75歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如下圖所示，把年齡落在區(qū)間[15，35)和[35，75]內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為19:21．其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會”，“中老年人”中關(guān)注“兩會”和不關(guān)注“兩會”的人數(shù)之比是2:1.

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣在[25，35)和[45，55)中隨機(jī)抽取8名代表，從8人中任選2人，求2人中至少有1個(gè)是“中老年人”的概率是多少?

（Ⅲ）根據(jù)已知條件，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會”?

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年人

中老年人

合計(jì)

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