二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）對一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），且f（1）=數(shù)學(xué)公式，f（x）的最大值為數(shù)學(xué)公式．
（1）求a和b，c的值；
（2）解不等式數(shù)學(xué)公式．

解：（1）∵f（2+x）=f（2-x）
∴二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．
∴f（2）=4a+2b+c=①且f（1）=a+b+c=②，③，聯(lián)立①②③解得：
a=-1，b=4，c=．
（2）由（1）知f（x）在（-∞，2]上遞增，在[2，+∞）上遞減且c=．
∴，，
由原不等式得：，

故原不等式的解集是．
分析：（1）由f（2+x）=f（2-x）可知f（x）圖象關(guān)于x=2對稱，即=2，由最大值為得f（2）=，即4a+2b+c=，由f（1）=，得a+b+c=，聯(lián)立方程組解出即可；
（2）由（1）可求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可去掉不等式中符號“f”，轉(zhuǎn)化為二次不等式組，解出即可，注意對數(shù)函數(shù)的定義域；
點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計算能力及靈活運用知識解決問題的能力，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知二次函數(shù)f（x）=a（x+1）2+4-a，其中a為常數(shù)且0＜a＜3．取x1，x2滿足：x1＞x2，x1+x2=1-a，則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），則實數(shù)m、n、α、β的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修一2.4函數(shù)的零點練習(xí)卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=a+bx（ａ，ｂ是常數(shù)且ａ０）滿足條件：ｆ（２）＝０．方程ｆ（ｘ）＝ｘ有等根

（１）求f（x）的解析式；

（２）問：是否存在實數(shù)ｍ，ｎ使得ｆ（ｘ）定義域和值域分別為［ｍ，ｎ］和

［２ｍ，２ｎ］，如存在，求出ｍ，ｎ的值；如不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)f（x）=a（x+1）2+4-a，其中a為常數(shù)且0＜a＜3．取x1，x2滿足：x1＞x2，x1+x2=1-a，則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系為（　�。�
A．不確定，與x1，x2的取值有關(guān)
B．f（x1）＞f（x2）
C．f（x1）＜f（x2）
D．f（x1）=f（x2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年廣東省陽江市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知二次函數(shù)f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），則實數(shù)m、n、α、β的大小關(guān)系是（ ）
A．m＜α＜β＜n
B．α＜m＜n＜β
C．m＜α＜n＜β
D．α＜m＜β＜n

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