【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,延長CD至E,使得DE=CD.若動點P從點A出發(fā),沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點,其下列敘述正確的是( )
A. 滿足λ+μ=2的點P必為BC的中點
B. 滿足λ+μ=1的點P有且只有一個
C. λ+μ的最大值為3
D. λ+μ的最小值不存在
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【題目】隨著手機的發(fā)展,“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查,隨機抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如表:
年齡(單位:歲) | ||||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 3 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(1)若以“年齡45歲為分界點”,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān):
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
(2)若從年齡在,的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查.記選中的4人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù)如下:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考公式:,.
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【題目】如圖, 中, 是的中點, , .將沿
折起,使點與圖中點重合.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)當(dāng)三棱錐的體積取最大時,求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試問在線段上是否存在一點,使與平面所成的角的正弦值為?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在的平行四邊形中,垂直平分,且,現(xiàn)將沿折起(如圖2),使.
(Ⅰ)求證:直線平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成的角(銳角)的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題p:關(guān)于x的方程x2+ax+2=0無實根,命題q:函數(shù)f(x)=logax在(0,+∞)上單調(diào)遞增,若“p∧q”為假命題,“p∨q”真命題,求實數(shù)a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出定義在上的兩個函數(shù),.
(1)若在處取最值.求的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;
(3)試確定函數(shù)的零點個數(shù),并說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù),已知在處的切線相同.
(1)求的值及切線的方程;
(2)設(shè)函數(shù),若存在實數(shù)使得關(guān)于的不等式對上的任意實數(shù)恒成立,求的最小值及對應(yīng)的的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)求在上的最小值.
(3)設(shè),若對及有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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