Question

若不等式組表示的區(qū)域面積為S，則
（1）當(dāng)S=2時(shí)，k=________；
（2）當(dāng)k＞1時(shí)，的最小值為_(kāi)_______．

Answer 1

解：（1）∵直線l：y=-kx+4k=-k（x-4）
∴直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），令x=0，得y=4k，直線l交y軸于點(diǎn)B（0，4k）
因此，不等式組表示的區(qū)域是圖中△AOB，
其面積為S==8k=2，解之得k=；
（2）由（1），得S=8k，可得
==，其中k＞1
=8（k-1）++16，
∵8（k-1）+≥2=16
∴當(dāng)且僅當(dāng)8（k-1）=時(shí)，即k=2時(shí)，8（k-1）+的最小值為16，
由此可得≥16+16=32，即k＞1時(shí)，的最小值為32
故答案為：，32
分析：（1）根據(jù)題意，可得直線l：y=-kx+4k與x、y的正半軸分別交于點(diǎn)A（4，0），B（0，4k），進(jìn)而得到不等式表示的平面區(qū)域是圖中△AOB，結(jié)合題意建立關(guān)于k的方程并解之，即可得到實(shí)數(shù)k的值；
（2）結(jié)合（1）的計(jì)算，可得=，其中k＞1．然后利用配湊的方法，結(jié)合基本不等式求最值，得當(dāng)且僅當(dāng)k=2時(shí)，的最小值為32．
點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，求與區(qū)域面積有關(guān)的一個(gè)最小值，著重考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃及其應(yīng)用和二元一次不等式的處理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．