分析 (Ⅰ)根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理即可求出,
(Ⅱ)分別根據(jù)正弦定理和誘導(dǎo)公式即可得到sin(2α+$\frac{π}{3}$)=cosα=sin($\frac{π}{2}$-α),解得即可.
解答 解:(Ⅰ)△ABC中,∵B=$\frac{π}{3}$,點(diǎn)D在邊AB上,BD=1,
∴S△BCD=$\frac{1}{2}$BD•BC•sin$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$•BC=$\sqrt{3}$,
∴BC=4,
由余弦定理可得CD2=BD2+BC2-2BD•BC•cosB=1+16-2×1×4×$\frac{1}{2}$=13,
∴CD=$\sqrt{13}$,
(Ⅱ)設(shè)∠DCA=α,
∵DA=DC,
∴∠A=∠DCA=α,
在△ADC中,由正弦定理可得$\frac{AD}{sinα}$=$\frac{AC}{sin(π-2α)}$=$\frac{\sqrt{3}}{sin2α}$=$\frac{\sqrt{3}}{2sinαcosα}$,
∴AD=$\frac{\sqrt{3}}{2cosα}$,
在△BDC中,由正弦定理可得$\frac{BD}{sin(π-2α-\frac{π}{3})}$=$\frac{CD}{sin\frac{π}{3}}$,
∴$\frac{1}{sin(2α+\frac{π}{3})}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2cosα}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{1}{cosα}$,
∴sin(2α+$\frac{π}{3}$)=cosα=sin($\frac{π}{2}$-α),
∴2α+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$-α,或2α+$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{2}$-α=π,
解得α=$\frac{π}{18}$或α=$\frac{π}{6}$
故∠DCA=$\frac{π}{18}$或$\frac{π}{6}$
點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理,余弦定理,三角形的面積公式,誘導(dǎo)公式,二倍角公式,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{2}$ | B. | 1 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com