【題目】已知,ABC的三個內(nèi)角為A,B,C,m=sin B+sin C,0,n=0,sin A

|m|2-|n|2=sin Bsin C

1求角A的大小

2求sin B+sin C的取值范圍

【答案】12

【解析】

試題分析:1利用向量的模長公式,結(jié)合正弦定理、余弦定理,即可求角A的大小;21知,,故,即可求sinB+sinC的取值范圍

試題解析:1|m|2-|n|2sin B+sin C2-sin2A

=sin2B+sin2C-sin2A+2sin Bsin C

依題意有,

sin2B+sin2C-sin2A+2sin Bsin C=sin Bsin C,

sin2B+sin2C-sin2A=-sin Bsin C,

由正弦定理得:b2+c2-a2=-bc,

cos A==-,A0,π

所以A=

21知,A=B+C=,

sin B+sin C=sin B+sin

sin B+cos B=sin

B+C=0<B<,

<B+<,則<sin≤1,

即sin B+sin C的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

在平面直角坐標(biāo)系中,有三個點的坐標(biāo)分別是.

1)證明:A,B,C三點不共線

(2)求過A,B的中點且與直線平行的直線方程;

(3)設(shè)過C且與AB所在直線垂直的直線,求與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

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【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),當(dāng).

(Ⅰ)求出函數(shù)上的解析式;

(Ⅱ)在答題卷上畫出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間;

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(1)求橢圓的方程;

(2)經(jīng)過橢圓右焦點的任一直線(不經(jīng)過點)與橢圓交于兩點,,設(shè)直線相交于點,記的斜率分別為,問:是否為定值,若是,求出此定值,若不是,請說明理由.

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【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,向量m=(cos B,cos C),n=(2a+c,b),且m⊥n.

(1)求角B的大。

(2)若b=,求a+c的取值范圍.

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【題目】設(shè)A={x|x2-2x=0},B={x|x2-2axa2a=0}.

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(2)若ABB,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標(biāo)存在問題.該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲,乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測出它們的這一項質(zhì)量指標(biāo)值.若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)根據(jù)圖1,估計乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù);

(Ⅱ)若將頻率視為概率,某個月內(nèi)甲,乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則甲,乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件?

(Ⅲ)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并回答是否有85%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲,乙兩條流水線的選擇有關(guān)?

甲生產(chǎn)線

乙生產(chǎn)線

合計

合格品

不合格品

合計

附:(其中為樣本容量)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】f(x)是定義在R上的奇函數(shù)x,yR都有f(xy)f(x)f(y)且當(dāng)x>0,f(x)<0f(1)2.

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