(本小題滿分13分)

專家通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,發(fā)現(xiàn)學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化,講課開始時(shí),學(xué)生的興趣激增,中間有一段時(shí)間,學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,設(shè)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間(分鐘)的變化規(guī)律(越大,表明學(xué)生注意力越大),經(jīng)過(guò)試驗(yàn)分析得知:

(Ⅰ)講課開始后多少分鐘,學(xué)生的注意力最集中?能堅(jiān)持多少分鐘?

(Ⅱ)講課開始后5分鐘時(shí)與講課開始后25分鐘時(shí)比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?

(Ⅲ)一道數(shù)學(xué)難題,需要講解24分鐘,并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180,那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講完這道題目?

 

【答案】

(1) 堅(jiān)持10分鐘(2) 學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘時(shí)更集中(3) 經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,老師能在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講完這道題目

【解析】

試題分析:解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí), 是增函數(shù),

當(dāng)時(shí), 是減函數(shù),且

所以講課開始10分鐘,學(xué)生的注意力最集中,能堅(jiān)持10分鐘.      ………………………5分

(Ⅱ),,所以講課開始后25分鐘時(shí),學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘時(shí)更集中.                                          ……………8分

(Ⅲ) 當(dāng)時(shí),令 .

當(dāng)時(shí)令

,得

所以學(xué)生的注意力在180以上,所持續(xù)的時(shí)間

所以經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,老師能在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講完這道題目.      …………………13分

考點(diǎn):本試題考查了函數(shù)模型的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng):構(gòu)造二次函數(shù)模型,函數(shù)解析式求解是關(guān)鍵,解決實(shí)際問(wèn)題通常有四個(gè)步驟:(1)閱讀理解,認(rèn)真審題;(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào),建立數(shù)學(xué)模型;(3)利用數(shù)學(xué)的方法,得到數(shù)學(xué)結(jié)果;(4)轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題作出解答,其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型.

 

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(本小題滿分13分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;

(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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(本小題滿分13分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519321600001521/SYS201205251933396875338731_ST.files/image001.png">的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.

 

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(本小題滿分13分)已知集合, ,.

(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.

 

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(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求異面直線所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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(本小題滿分13分)

已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項(xiàng).

(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;

(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積

(3) 求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

 

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