Question

4．在△ABC中，若tanA=$\frac{3}{4}$，AB=5，BC=2$\sqrt{3}$，則C=（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinA的值，進而利用正弦定理可求sinC的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解C的值．

解答 解：∵tanA=$\frac{3}{4}$＞0，可得A為銳角，
∴可得：cosA=$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}A}}$=$\frac{4}{5}$，sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3}{5}$，
∵AB=5，BC=2$\sqrt{3}$，
∴由正弦定理可得：sinC=$\frac{AB•sinA}{BC}$=$\frac{5×\frac{3}{5}}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴C=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．